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详明算法

二卷。元安止斋、何平子(生卒年不详)撰。著者始末、著作年代不详,钱宝琮认为安止斋可能是何平子的别号。明程大位《算法统宗》卷十二“算经源流”条记有:“《详明算法》〔元儒安止斋,何平子作,有乘除而无九章,不备〕”《详明算法》为元末明初的民间数学著作,其内容、体例与贾亨《算法全能集》极为相似。当代中算史家李俨在《十三、十四世纪中国民间数学》一书中将这两本书的十九条歌诀作了对照,有些甚至是一字未差。看来这两本书之间有某种联系。《详明算法》全书二卷共一百一十四问,总目计有二十七项,共一百一十叶。总说七项:九章各数、大小各数、九九合数、斗斛丈尺、斤秤田亩、口诀、乘除见总。卷上九项三十一问:(一)因法(一-二问),(二)加法,(三-七问),(三)乘法(八-十问),(四)归法,(十一问),(五)减法(十二-十六问),(六)归除(十七-二十问),(七)求一(二十一-二十五问),(八)商除(二十六,二十七问),(九)约分(二十八-三十一问)。卷下十一项共八十三问:(十)异乘同除(三十二-四十一问),(十一)就物抽分(四十二,四十三问),(十二)差分(四十四-五十六问),(十三)和合差分(五十七、五十八问),(十四)端匹(五十九-六十五问),(十五)斤秤(六十六-七十九问),(十六)堆垛(八十-八十三问),(十七)盘量仓窖(八十四-九十一问),(十八)丈量田亩(九十二-一百零三问),(十九)田亩纽粮(一百零四,一百零五问),(二十)修筑(一百零六-一百一十四问)。这是一部四则运算与实用问题集。书中给出了大量歌诀形式的算法,易懂易记。例如卷上因法,注曰:二以上单位算者用之,从末位小数算起用九归还元。“合数九因须熟记,呼如下位算为先,变其身数呼求十,从上因之十进前。”又如卷上“定身除〔即减法也,一十一百一千一万之类但首位一数者以此法分之从首位大数算起,用加法还元〕。”“减法须知先定身,得其身数始为真,法虽有一何曾用,身外除零妙入神。”再如卷上“归除〔二十以上至百千万以上首位有二三四五六七八九者皆以此法分之。从首位大数算起用乘法还元〕。”“唯有归除法更奇,将身归了次除之,有归若(是)无除数,起一回将元数拖。或遇本归归不得,撞归之法莫教迟,若人识得中间意,算学虽深可尽知”。除四则运算外,许多实用计算方法也以歌诀形式给出,如卷下“丈量田亩。古者量田较阔长,全凭绳尺以牵量,一形虽有一般法,唯有方田法易详。若见斜并凹曲,直须裨补取其方,却将乘实为田积,二四除之亩法强。”又如卷下“修筑〔修台筑堤各有法具各条之下〕。算中有法筑长城,上下将来半折平,高以乘之长又续,此为城积甚分明。五因其积三而一,是壤求坚法并行,穿地四因于壤积,法中仍用五归成。”按照歌诀进行计算十分方便,其内容反映了当时商业及日常生活对数学的需要,对于普及数学教育,促进数学研究也起到一定的作用。《详明算法》版本有洪武癸丑(1373)刻本;李俨藏《诸家算法及序记》本;传至国外有:日本东北大学所藏明刊本;日本早稻田大学所藏(小仓文库抄本);日本宫内省图书寮所藏(各一本)。《永乐大典》(1403-1407)将此书列在严恭《通原算法》(1372)之前。

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